www.jemagalles.nl

Beroemde Nederlanders

^ < >

Bertus Brouwer. Waar is slechts wat waar is.

Getallen opnieuw bekijken

In 1908 verscheen in het Tijdschrift voor Wijsbegeerte het artikel 'de onbetrouwbaarheid der logische principes'. De redactie had het met grote aarzeling geplaatst. In een tot het uiterste samengebalde taal zette Brouwer zijn bezwaren tegen het gangbare gebruik van de logica uiteen. Zijn samenvatting was kernachtig en onverbiddelijk: 'In wijsheid is geen logica. In wetenschap is logica vaak, maar niet duurzaam doeltreffend. In wiskunde is niet zeker of alle logica geoorloofd is...'.

Met het laatste doelde hij op het principe van de uitgesloten derde. Om dat te begrijpen moeten we een uitstapje maken naar de getaltheorie. Daar worden de getallen bekeken. De gehele getallen en de rationale getallen, dat wil zeggen alle mogelijke uitkomsten van delingen, kortom de breuken. Vervolgens blijken er getallen te bestaan die je niet als een breuk kunt schrijven. Het getal waarvan het kwadraat twee is bijvoorbeeld. Hoe je ook rekent, met nog zoveel cijfers achter de komma, het komt nooit precies uit. Nog vreemder is het getal pi, de verhouding van de middellijn van een cirkel tot de omtrek. Met behulp van achthoeken binnen en buiten een cirkel kun je het ongeveer berekenen 3.1415.... Helemaal precies wordt het nooit. Het zijn getallen die zich aan je greep onttrekken. Toch kun je op een lijn aangeven hoe groot ze zijn. Het zijn reële getallen.

Brouwer maakte nu bijvoorbeeld de uitspraak: 'in het getal pi komen oneindig veel paren gelijke cijfers voor'. Van deze uitspraak kun je niet zeggen dat hij waar is òf niet waar, het is een wiskundig probleem dat geen oplossing bezit. Om het op te kunnen lossen zou je immers het getal pi helemaal moeten kennen en dat is bij een oneindig voortlopende reeks cijfers zonder regelmaat onmogelijk. Daarom was voor Brouwer het gebruik van het principe van de uitgesloten derde niet altijd geoorloofd.
>


^ < >

tekst, concept en werkwijze: Luc Ambagts
Beroemde Nederlanders